Олимпиадная математика: кружки, задачи, олимпиады и прочее

[Ленусичек]

На доске написано число 2. Разрешается умножить число, стоящее на доске, на 2 или на 8, после чего прибавить к нему 1 и результат записать на доску вместо исходного числа. Может ли после нескольких таких операций на доске оказаться число 19991999….1999 (т.е. 1999, записанное 100 раз подряд)?


1) Докажите, что abc-cba делится на 99, где a,b,c – цифры, а abc и cba – трехзначные числа, составленные из этих цифр в указанном порядке.
2) Докажите, что ab+ba делится на 11.


Имеется последовательность цифр, начинающаяся с девятки. Каждые две последовательные цифры образуют двузначное число, делящееся либо на 17, либо на 23. Какая цифра может стоять на 2006ом месте?


Существуют ли 1000 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению?


Вася и Петя играют в увлекательную игру: по очереди кладут одинаковые пятирублевые монеты на круглый стол. Монеты не должны налегать друг на друга или вылезать за край стола. Проигрывает тот, кому некуда класть монету. Первым ходит Вася. Как он должен играть, чтобы заведомо выиграть?


Также были задачи на взвешивание монет, на лжецов-рыцарей, на разрезания-разрывания.

Спросила сына, где трудней задачи. Он сказал, что в матцентре есть простые и очень сложные. А во Фрактале в основном средние по сложности.

Подскажите, пож-та, как построены занятия в мат. центре? Проводят разбор типов задач, решают по сложности или как? Если ребенок с мат. способностями из обычной школы придет заниматься, он потянет, не будет ли очень сложно и непонятно.

[микроб]

На доске написано число 2. Разрешается умножить число, стоящее на доске, на 2 или на 8, после чего прибавить к нему 1 и результат записать на доску вместо исходного числа. Может ли после нескольких таких операций на доске оказаться число 19991999….1999 (т.е. 1999, записанное 100 раз подряд)?


1) Докажите, что abc-cba делится на 99, где a,b,c – цифры, а abc и cba – трехзначные числа, составленные из этих цифр в указанном порядке.
2) Докажите, что ab+ba делится на 11.


Имеется последовательность цифр, начинающаяся с девятки. Каждые две последовательные цифры образуют двузначное число, делящееся либо на 17, либо на 23. Какая цифра может стоять на 2006ом месте?


Существуют ли 1000 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению?


Вася и Петя играют в увлекательную игру: по очереди кладут одинаковые пятирублевые монеты на круглый стол. Монеты не должны налегать друг на друга или вылезать за край стола. Проигрывает тот, кому некуда класть монету. Первым ходит Вася. Как он должен играть, чтобы заведомо выиграть?


Также были задачи на взвешивание монет, на лжецов-рыцарей, на разрезания-разрывания.

Спросила сына, где трудней задачи. Он сказал, что в матцентре есть простые и очень сложные. А во Фрактале в основном средние по сложности.

Спасибо большое!
П.С. Выпала в осадок с утра пораньше.... Так с ходу ничего и не решить.

[shelly*]

Спасибо! Очень интересно. Подскажите, пожалуйста, какие темы проходили с начала года? Если это Вас не затруднит, конечно. Например ,занятие первое- четность, занятие второе- графы и т.п. В кружках нет возможности заниматься, а системы хочется.

Так темы мне кажется можно найти в любых приличных сборниках олимпиадных. Затрудняюсь на ваш вопрос ответить, потому что не каждая подборка имеет четко выраженную тему.. как-то там задачи из разных тем бывают, многие задачи даже не знаю как тип назвать.

[shelly*]

Подскажите, пож-та, как построены занятия в мат. центре? Проводят разбор типов задач, решают по сложности или как? Если ребенок с мат. способностями из обычной школы придет заниматься, он потянет, не будет ли очень сложно и непонятно.

Вроде бы сначала сдают задачи (там несколько преподавателей на этом этапе), потом разбирают задачи. Разбирают задачу, если хотя бы несколько человек ее решили. Вроде бы так, но это со слов ребенка, само собой
Ну.. матспособности разные бывают. Придти заниматься он не может, зачисляют только после олимпиады вступительной. Таким образом происходит отбор. В этом году надо было решить минимум 4 задачи вроде бы. Онибыли не очень сложные..

[Су Лижэн]

Спасибо! Очень интересно. Подскажите, пожалуйста, какие темы проходили с начала года? Если это Вас не затруднит, конечно. Например ,занятие первое- четность, занятие второе- графы и т.п. В кружках нет возможности заниматься, а системы хочется.

Если нет возможности ездить куда-то, посоветую заочный Фрактал. Будет система и регулярность занятий, ну и последующий разбор задач, конечно же.

[shelly*]

Спасибо большое!
П.С. Выпала в осадок с утра пораньше.... Так с ходу ничего и не решить.

мне тоже кажется, что ужасно сложные, но половину из этих сын быстро решил вторую половину тоже в осадок выпал в каждой подборке обязательно есть задачи и попрооще))

[ПолинаЯ]

Хочу своего ребеночка записать на заочный Фрактал! Подскажите, куда и как записаться? Вообщем все первые шаги для занятий во Фрактале! Спасибо.

[микроб]

мне тоже кажется, что ужасно сложные, но половину из этих сын быстро решил вторую половину тоже в осадок выпал в каждой подборке обязательно есть задачи и попрооще))

значит, все-таки эволюция не стоит на месте. Сын тоже кое-что решил и еще попытался мне объяснить, но пока безуспешно

[Manta]

А кто участвовал в олимпиаде от меташколы? Не может ли кто-нибудь скинуть условия задач, которые там были, а то мы зарегистрировались, а поучаствовать забыли А ведь интересно, стоит ли иметь их олимпиады на будущее.

[Moon dust]

мы участвовали, сейчас гляну сохранились ли результаты