Алгебра. Перемножение корней.

[lens]

Вопрос к знатокам математики. Наша учительница считает, что √х(√х-√у)=/х/-√ху Ни ребенок, ни я с ней не согласны и считаем, что модуль числа х ставить не нужно, т.к. при отрицательном х выражение в любом случае не будет иметь смысла. Аргумент учительницы: если б было дано ограничение, что х не отрицательное число, то модуль ставить не надо, но т.к. такого ограничения нет, то модуль нужен. Считаю, что она не права. Более того, выражение, например, √х(√х)+2 не будет иметь смысла при отрицательном х, но если записать его √х(√х)+2=/х/+2, то оно уже вполне может быть решено. Вопрос: права ли я и как донести это до учителя?

[ВыносMoZga]

Изначально область определения решений уравнения значения x>=0 и y>=0 ,Модуль в процессе решения ставить нужно, √x(√x-√y)=√x2-√xy=|x|-√xy ,но в данном случае /x/=x, поэтому ответ x-√xy

[lens]

Честно говоря, не вижу смысла ставить модуль в процессе решения в данном случае: √x(√x-√y)=(√x)²-√хy=х-√ху Если бы было выражение √х²-√ху (х в квадрате под корнем), то да, модуль имел бы смысл: √х²-√ху=/х/-√ху

[Вавёрка]

Вы правы. Как донести до учителя, если не дошло за 5 лет профильного образования - неизвестно. Может быть, попробовать апеллировать к тому, что для х<0 (если выйти за ограничения школьной математики) решение с модулем в ответе неверно.

[lens]

Да, попробуем с этой точки зрения. Учитель опытный, но, видимо, уже издержки возраста. Да и признавать свою неправоту сложно.

[Печенька Мария]

√х²=/х/
В учебнике так.
Так что учитель прав.

[beckett]

√х²=/х/
В учебнике так.
Так что учитель прав.

Порядок действий имеет значение. Печально, что учитель математики допускает такие ошибки.

[lens]

Если бы было √х²=/х/ , то вопросов бы не возникло! Это действительно так. Но в данном случае (√x)²=х и это тоже есть в учебнике. Но при этом оговаривается, что х не может быть отрицательным числом. Вот на эту оговорку и ссылается учитель, говоря, что раз не сказано каким числом является х, то нужно писать модуль. Не могу понять зачем - ведь квадрат числа всегда будет числом положительным.

[Старая калоша]

Да, попробуем с этой точки зрения. Учитель опытный, но, видимо, уже издержки возраста. Да и признавать свою неправоту сложно.

Проконсультировалась, знающие люди сказали, что модуль можно не ставить, только если тут же пояснишь, что х больше 0, не в уме, не в другом месте, т.е. тут же объяснишь почему опускаешь модуль. Т.е. правильно писать модуль, и учитель требует решать в общем случае, чтобы дети не путались, не забывали. Особенно подчеркнули, что в ОГЭ в таком случае обязательно писать модуль, а при раскрывании, конечно, оставлять только х.

[Вавёрка]

Проконсультировалась, знающие люди сказали, что модуль можно не ставить, только если тут же пояснишь, что х больше 0, не в уме, не в другом месте, т.е. тут же объяснишь почему опускаешь модуль. Т.е. правильно писать модуль, и учитель требует решать в общем случае, чтобы дети не путались, не забывали. Особенно подчеркнули, что в ОГЭ в таком случае обязательно писать модуль, а при раскрывании, конечно, оставлять только х.

Для х<0, например, х=-1, это решение неверно:

,

где i - мнимая единица.

Так что и в общем, "нешкольном" виде это не так.